大家好，【#数学奥数题及答案#】具体是什么情况，一起往下看看。

1、以下是数学奥数题及答案： 题目：已知圆C经过原点，且圆心在直线x-3y-3=0上，又此圆与直线x=4相切。

2、 答案：设圆心为C(a,3a-3)，半径为r。

3、根据题意，可得以下两个方程： (1) 圆心C到原点的距离为r，即 r = OC = |a||3a-3|； (2) 圆C与直线x=4相切，即圆心C到直线x=4的距离为半径r，即 d = r。

4、 由于C到直线x-3y-3=0的距离为 |a-(3a-3)|/√(1^2+(-3)^2)，可将其代入第二个方程，得到 r = d，解得 a = 9/4，则 OC = 6/4。

5、根据点到直线的距离公式可得 C到直线x=4的距离为 5/4，因此半径r = 5/4。

6、最后，根据圆的方程 (x-a)^2 + (y-(3a-3))^2 = r^2可求得圆的方程为 (x-9/4)^2 + (y-6/4)^2 = 25/16。

7、 题目：有4个正整数数连续且相距为1，如a=1, b=2, c=3, d=4, 记为A={a,b,c,d}, 定义A中任取两数组合的奇偶性用组合数表示，求所得结果种数。

8、 答案：共有以下六种组合：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)。

9、其中奇偶性相同的组合只有(1,2)、(2,3)、(3,4)三种，因此结果有3种。

10、 题目：求方程x^2+x+m=0至少有一个正实根的充要条件。

11、 答案：由题意可知，当Δ=1-4m≥0时，方程至少有一个正实根。

12、又当m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，其根为-1，满足条件。

13、因此，方程至少有一个正实根的充要条件是Δ=1-4m≥0且m≠0。

【数学奥数题及答案】到此完毕，希望对大家有所帮助。